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椭圆及其标准方程1

2005年1月2日 来源:网友提供 作者:未知 字体:[ ]

教学目标

1掌握椭圆的定义掌握椭圆标准方程的两?#20013;?#24335;及其推导过程
2能根据条件确定椭圆的标准方程掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程
3通过对椭圆概念的引入教学培养学生的观察能力和探索能力
4通过椭圆的标准方程的推导使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法并渗透数形结合和等价转化的思想方法提高运用坐标法解决几何问题的能力
5通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程激发学生学习数学的积极性培养学生的学习兴趣和创新意识


教学建议

教材?#27835;?/P>

1  知识结构

2重点难点?#27835;?/P>

重点是椭圆的定义及椭圆标准方程的两?#20013;?#24335;难点是椭圆标准方程的建立和推导关键是掌握建立坐标系与根式化简的方法

椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容一是椭圆的定义二是椭圆的标准方程椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中首先遇到的所以教材把对椭圆的研究放在了重点在双曲线和抛物线的教学中巩固和应用先讲椭圆也与第七章的圆的方程衔接自然学好椭圆对于学生学好圆锥曲线是非常重要的

1对于椭圆的定义的理解要抓住椭圆上的点所要满足的条件即椭圆上点的几何性质可以对比圆的定义来理解

另外要注意到定义中对常数的限定即常数要大于 这样规定是为了避免出现两种特殊情况即当常数等于 时轨迹是一条线段当常数小于 时无轨迹?#20445;?#36825;样有利于集中精力进一步研究椭圆的标准方程和几何性质但?#27493;?#26925;圆的定义时注意不要忽略这两种特殊情况以保证对椭圆定义的准确性

2根据椭圆的定义求标准方程应注意下面几点

曲线的方程依赖于坐标系建立适当的坐标系是求曲线方程首先应该注意的地方应让学生观察椭圆的图形或根据椭圆的定义进行推理发现椭圆有?#25945;?#20114;相垂直的对称轴以这?#25945;?#23545;称轴作为坐标系的两轴不但可以使方程的推导过程变得简单而且?#37096;?#20197;使最终得出的方程形式整齐和简洁

设椭圆的焦距为 椭圆上任一点到两个焦点的距离为 这些措施都是为?#24605;?#21270;推导过程和最后得到的方程形式整齐简洁要让学生认真领会

在方程的推导过程中遇到了无理方程的化简这既是我们今后在求轨迹方程?#26412;?#24120;遇到的问题又是学生的难点要注意?#24471;?#36825;类方程的化简方法方程中只有一个根式时需将它单独留在方程的一侧把其他项移至另一侧方程中有两个根式时需将它们分别放在方程的两侧并使其中一侧只有一项

教科书上对椭圆标准方程的推导?#23548;?#19978;只给出了椭圆上点的坐标都适合方程 而没有证明方程 的解为坐标的点都在椭圆上?#20445;?#36825;?#23548;?#19978;是方程的同解变形问题难度较大对同学们不作要求

3两种标准方程的椭圆异同点

中心在原点焦点分别在 轴上 轴上的椭圆标准方程分别为 它们的相同点是形状相同大小相同都有 不同点是两种椭圆相对于坐标系的位置不同它们的焦点坐标也不同

椭圆的焦点在 轴上 标准方程中 项的分母较大

椭圆的焦点在 轴上 标准方程中 项的分母较大

另外形如 中只要 同号就是椭圆方程它可以化为

4教科书上通过例3介绍了另一种求轨迹方程的常用方法中间变量法例3有三个作用第一是教给学生利用中间变量求点的轨迹的方法第二是向学生?#24471;?#22914;果求得的点的轨迹的方程形?#25509;?#26925;圆的标准方程相同那么这个轨迹是椭圆第三是使学生知道一个圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆

教法建议

1使学生了解圆锥曲线在生产和科学?#38469;?#20013;的应用激发学生的学习兴趣

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