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教育_教案_课件

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圆的方程

2005年10月8日 来源:网友提供 作者:未知 字体:[ ]

教学目标

1掌握圆的标准方程能根据圆心坐标和半径熟练地写出圆的标准方程也能根据圆的标准方程熟练地写出圆的圆心坐标和半径
2掌握圆的一般方程了解圆的一般方程的结构特征熟练掌握圆的标准方程和一般方程之间的互化
3了解参数方程的概念理解圆的参数方程能够进行圆的普通方程与参数方程之间的互化能应用圆的参数方程解决有关的简单问题
4掌握直线和圆的位置关系会求圆的切线
5进一步理解曲线方程的概念熟悉求曲线方程的方法

 

教学建议

教材?#27835;?BR>1知识结构

2重点难点?#27835;?BR>本节内容教学的重点是圆的标准方程一般方程参数方程的推导根据条件求圆的方程用圆的方程解决相关问题
本节的难点是圆的一般方程的结构特征以及圆方程的求解和应用

教法建议
1圆是最简单的曲线这节教材安排在学习了曲线方程概念和求曲线方程之后学习三大圆锥曲线之前旨在熟悉曲线和方程的理论为后继学习做好准备同时有关圆的问题特别是直线与圆的位置关系问题也是解析几何中的基本问题这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法因此教学中应加强练习使学生确实掌握这一单元的知识和方法
2在解决有关圆的问题的过程中多次用到配方法待定系数法等思想方法教学中应多总结
3解决有关圆的问题要经常用到一元二次方程的理论平面几何知识和前边学过的解析几何的基本知识教师在教学中要注意多复习多运用培养学生运算能力和简化运算过程的意识
4有关圆的内容非常丰富有很多有价值的问题建议适当选择一些内容供学生研究例如由过圆上一点的切线方程引申到切点弦方程就是一个很有价值的问题类似的还有圆系方程等问题

 

教学设计示例

圆的一般方程

教学目标

1掌握圆的一般方程及其特点

2能将圆的一般方程转化为圆的标准方程从而求出圆心和半径

3能用待定系数法由已知条件求出圆的一般方程

4通过本节课学习进一步掌握配方法和待定系数法

教学重点1?#38376;?#26041;法把圆的一般方程转化成标准方程求出圆心和半径

2用待定系数法求圆的方程

教学难点圆的一般方程特点的研究

教学用具计算机

教学方法启发引导法讨论法

教学过程

引入

前边已经学过了圆的标准方程

把它展开得

任何圆的方程都可以通过展开化成形如

的方程

问题1

形如的方程的曲线是否都是圆

师生共同讨论?#27835;z?/FONT>

如果表示圆那?#27492;?#19968;定是某个圆的标准方程展开整理得到的我?#21069;?#23427;再写成原来的?#38382;?#19981;就可以看出来了吗运?#38376;?#26041;法得

显然是不是圆方程与 是什么样的数密切相关具体如下

1当 时表示以 为圆心以 为半径的圆

2当 时表示一个点

3当 时不表示任何曲线

总结任意形如的方程可能表示一个圆?#37096;?#33021;表示一个点还有可能什么也不表示

圆的一般方程的定义

时表示以 为圆心以 为半径的圆

此时称作圆的一般方程

即称形如 的方程为圆的一般方程

问题2圆的一般方程的特点与圆的标准方程的异同

1 的系数相同都不为0

2没有形如 的二次项

圆的一般方程与一般的二元二次方程

相比较上述12两个条件仅是表示圆的必要条件而不是充分条件或充要条件

圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋

1圆的标准方程带有明显的几何的影子圆心和半径一目了然

2圆的一般方程表现出明显的代数的?#38382;接?#32467;构更适合方程理论的运用

实例?#27835;?/FONT>

例1下列方程各表示什么图形

1

2

3

学生演算并回答

1表示点00

2配方得 表示以 为圆心3为半径的圆

3配方得 同时为0时表示原点00当 不同时为0时表示以 为圆心 为半径的圆

例2求过三点 的圆的方程并求出圆心坐标和半径

?#27835;z?#30001;于学习了圆的标准方程和圆的一般方程那么本题既可以用标准方程求解?#37096;?#20197;用一般方程求解

解设圆的方程为

因为 三点在圆上则有

解得

所求圆的方程为

可化为

圆心为 半径为5

请同学们再用标准方程求解比较两种解法的区别

概括总结通过学生讨论师生共同总结

1求圆的方程多用待定系数法其步骤为由题意设方程标准方程或一般方程根据条件列出关于待定系数的方程组解方程组求出系数写出方程

2如何选用圆的标准方程和圆的一般方程一般地易求圆心和半径时选用标准方程如果给出圆上已知点可选用一般方程

下面再看一个问题

例3 经过点 作圆 的割线交圆 两点求线段 的中点 的轨迹

解圆 的方程可化为 其圆心为 半径为2设 是轨迹上任意一点

 

 

化简得

在曲线上并且曲线为圆 内部的一段圆弧

练习巩固

1方程 表示的曲线是以 为圆心4为半径的圆求 的值结果为463

2求经过三点 的圆的方程

?#27835;z?#29992;圆的一般方程代入点的坐标解方程组得圆的方程为

3课本第79页练习12

小结师生共同总结

1圆的一般方程及其特点

2?#38376;?#26041;法化圆的一般方程为圆的标准方程求圆心坐标和半径

3用待定系数法求圆的方程

作业课本第82页5678

板书设计

圆的一般方程

圆的一般方程

例1

例2

例3

练习

小结

作业


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