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曲线和方程

2005年6月18日 来源:网友提供 作者:未知 字体:[ ]

教学目标

1了解用坐标法研?#32771;?#20309;问题的方法了解解析几何的基本问题
2理解曲线的方程方程的曲线的概念能根据曲线的已知条件求出曲线的方程了解?#25945;?#26354;线交点的概念
3通过曲线方程概念的教学培养学生数与形相互联系对立统一的辩证唯物主义观点
4通过求曲线方程的教学培养学生的转化能力和全面?#27835;?#38382;题的能力帮助学生理解解析几何的思想方法
5进一步理解数形结合的思想方法


教学建议

教材?#27835;?/FONT>

1知识结构

曲线与方程是在初中轨迹概念和本章直线方程概念之后的解析几何的基本概念在充分讨论曲线方程概念后介绍了坐标法和解析几何的思想以及解析几何的基本问题即由曲线的已知条件求曲线方程通过方程研究曲线的性质曲线方程的概念和求曲线方程的问题又有内在的逻辑顺序前者回答什么是曲线方程后者解决如何求出曲线方程至于用曲线方程研究曲线性?#35797;?#26356;在其后本节不予研究因此本节涉及曲线方程概念和求曲线方程两大基本问题

2重点难点?#27835;?/FONT>

本节内容教学的重点是使学生理解曲线方程概念和掌握求曲线方程方法以及领悟坐标法和解析几何的思想

本节的难点是曲线方程的概念和求曲线方程的方法

教法建议

1曲线方程的概念是解析几何的核心概念也是基础概念教学中应从直线方程概念和轨迹概念入手通过简单的实例引出曲线的点集与方程的解集之间的对应关系说明曲线与方程的对应关系曲线与方程对应关系的基础是点与坐标的对应关系注意强调曲线方程的完备性和纯粹性

2可以结合已经学过的直线方程的知识帮助学生领会坐标法和解析几何的思想学习解析几何的意义和要解决的问题为学习求曲线的方程做好逻辑上的和心理上的准备

3无论是判断证明还是求解曲线的方程都要紧扣曲线方程的概念即始终以是否满足概念中的?#25945;?#20026;准则

4从集合与对应的观点可以看得更清楚

表示曲线 上适合某种条件的点 的集合

表示二元方程的解对应的点的坐标的集合

可以用集合相等的概念来定义曲线的方程和方程的曲线即

5在学习求曲线方程的方法时应从具体实例出发引导学生从曲线的几何条件一步步地自然而然地过渡到代数方程(曲线的方程)这个过渡是一个从几何向代数不断转化的过程在这个过程中提醒学生注意转化是否为等价的这将决定第五步如何做同时教师不要生硬地给出或总结出求解步骤应在充分?#27835;?#23454;例的基础上让学生自然地获得教学中对课本例2的解法?#27835;?#24456;重要

这五个步骤的实质是将产生曲线的几何条件逐步转化为代数方程即

                           
文字语言中的几何条件 数学符号语言中的等式 数学符号语言中含动点坐标
的代数方程 简化了的 的代数方程

由此可见曲线方程就是产生曲线的几何条件的一?#30452;中问?#36825;个?#38382;?#30340;特点是含动点坐标的代数方程

6求曲线方程的问题是解析几何中一个基本的问题和长期的任务不是一下子?#32479;?#24213;解决的求解的方法是在不断的学习中掌握的教学中要把握好度

 

教学设计示例

课题求曲线的方程第一课时

教学目标

1了解坐标法和解析几何的意义了解解析几何的基本问题

2进一步理解曲线的方程和方程的曲线

3初步掌握求曲线方程的方法

4通过本节内容的教学培养学生?#27835;?#38382;题和转化的能力

教学重点难点求曲线的方程

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