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复数的向量表示

2005年3月27日 来源:网友提供 作者:未知 字体:[ ]

教学目标

1掌握向量的有关概念向量及其表示法向量的模向量的相等零向量

2理解并掌握复数集复平面内的点的集合复平面内以原点为起点的向量集合之间的一一对应关系

3掌握复数的模的定义及其几何意义

4通过学习复数的向量表示培养学生的数形结合的数学思想

5通过本节内容的学习培养学生的观察能力?#27835;?#33021;力帮助学生逐步形成科学的思维习惯和方法


 
 教学建议

一知识结构

本节内容首先从物理中所遇到的一些矢量出发引出向量的概念介绍了向量及其表示法向量的模向量的相等零向量的概念接着介绍了复数集与复平面内以原点为起点的向量集合之间的一一对应关系指出了复数的模的定义及其计算公式

二重点难点?#27835;?/P>

本节的重点是复数与复平面的向量的一一对应关系的理解难点是复数模的概念复数可以用向量表示二者的对应关系为什么只能说复数集与以原点为起点的向量的集合一一对应关系而不能说与复平面内的向量一一对应对这一点的理解要加以重视在复数向量的表示中从复数集与复平面内的点以及以原点为起点的向量之间的一一对应关系是本节教学的难点复数模的概念是一个难点首先要理解复数的绝对值与实数绝对值定义的一致性质其次要理解它的几何意义是表示向量的长度也就是复平面上的点到原点的距离

三教学建议

1在学习新课之前一定要复习旧知识包括实数的绝对值及几何意义复数的有关概念?#20013;?#39640;中物理课本中的有关矢量知识等特别是对于基础较差的学生这一环节不可忽视

2理解并掌握复数集复平面内的点集复平面内以原点为起点的向量集合三者之间的关系

如图所示建立复平面以后复数 与复平面内的点 形成一对应关系而点 又与复平面的向量 * 构成一对应关系因此复数集 与复平面的以 为起点以 为终点的向量集 形成一对应关系因此我们常把复数 说成点Z或说成向量 * 向量 * 是复数 的另外两种表示形式它们都是复数 的几何表示
相等的向量对应的是同一个复数复平面内与向量 * 相等的向量有无穷多个所以复数集不能与复平面上所有的向量相成一对应关系复数集只能与复平面上以原点为起点的向量集合构成一对应关系

2

这种对应关系的建立为我们用解析几何方法解决复数问题或用复数方法解决几何问题创造了条件

3向量的模又叫向量的绝对值也就是其有向线段的长度它的计算公式是 ?#31508;课?#38646;时根据上面复数的模的公?#25509;?#20197;前关于实数绝对值及算术平方根的规定一致这些内容必须使学生在理解的基础上牢固地掌握

4讲解教材182?#25104;?#20363;2的第1小题建议在讲解教材182?#25104;?#20363;2的第1小题时如果结合提问 的图形可以帮助学生正确理解教材中的圆是指曲线而不是指圆面曲线所包围的平面部分对于倒2的第2小题的图形画图时周界两个同心圆都应画成虚线

5讲解复数的模讲复数的模的定义和计算公式时要注意与向量的有关知识联系结合复数与复平面内以原点为起点以复数所对应的点为终点的向量之间的一一对应关系使学生在理解的基础上记忆向量 的模又叫做向量 的绝对值也就是有向线段OZ的长度 它?#27493;?#20570;复数 的模或绝对值它的计算公式是

 

教学设计示例

复数的向量表示

教学目的

1掌握复数的向量表示 复数模的概念及求法复数模的几何意义
2 通过数形结合研究复数
3培养学生辩证唯物主义思想

重点难点

复数向量的表示及复数模的概念

教学学具

投影仪

教学过程

1复习提问向量的概念模复平面
2新课

一复数的向量表示

在复平面内以原点为起点点Zab为终点的向量OZ由点Zab唯一确定

因此复平面内的点集与复数集C之间存在一一对应关系而复平面内的点集与以原点为起点的向量一一对应

常把复数z=a+bi说成点Zab或说成向量OZ并规定相等向量表示同一复数

二复数的模

向量OZ的模即有向线段OZ的长度叫做复数z=a+bi的模或绝对值记作|Z|或|a+bi|

|Z|=|a+bi|=a+b    

例1  求复数z1=3+4i及z2=-1+2i的模并比较它们的大小

|Z1|2=32+42=25     |Z2|2=-12+22=5

|Z1||Z2|

练习 1已知z1=1+3i  z2=-2i  Z3=4   Z4=-1+2i

在复平面内描出表示这些向量的点画出向量

计算它们的模    

三复数模的几何意义

复数Z=a+bi当b=0时zR |Z|=|a|即a在实数意义上的绝对值复数模可看作点Zab到原点的距离

例2  设ZC满足下列条件的点Z的集合是什么图形

|Z|=4      2|Z|4

解略

练习 模等于4的虚数在复平面内的点集            

  比较复数z1=5+12i    z2=D6D6i的模的大小

已知|Z|=|x+yi|=1 求表示复数x+yi的点的轨迹

教学后记

板书设计    

一复数的向量表示        三复数模的几何意义

二复数的模                  例2

1             

 

探究活动

已知 要使 还要增加什么条件

解要使 由此可知点 到两个定点 的距离之和为6 如把看成动点则它的轨迹是椭圆

因此所要增加的条件是点 应满足条件

说明此题是属于缺少条件的探索性问题解决这类问题的一般做法是从结论出发并采用逆推的方法得出终结的结论便理所求的条件                                          


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