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复数的有关概念

2005年7月14日 来源:网友提供 作者:未知 字体:[ ]

教学目标

1掌握复数的有关概念如虚数纯虚数复数的实部与虚部两复数相等复平面实轴虚轴共轭复数共轭虚数的概念
2正确对复数进行分类掌握数集之间的从属关系
3理解复数的几何意义初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系
4培养学生数形结合的数学思想训练学生条理的逻辑思维能力

 

教学建议

教材?#27835;?/P>

1知识结构

本节首先介绍了复数的有关概念然后指出复数相等的充要条件接着介绍了有关复数的几何表示最后指出了有关共轭复数的概念

2重点难点?#27835;?/P>

1正确复数的实部与虚部

对于复数 实部是 虚部是 注意在说复数 时一定有 否则不能说实部是 虚部是 ,复数的实部和虚部都是实数

说明对于复数的定义特别要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念这对于解有关复数的问题将有很大的帮助

2正确地对复数进行分类弄清数集之间的关系

分类要求不重复不遗漏同一级分类标准要统一根据上述原则复数集的分类如下

注意分清复数分类中的界限

为实数

为虚数

为纯虚数

3不能乱用复数相等的条件解题用复数相等的条件要注意

化为复数的标准形式

       实部虚部中的字母为实数即

4在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时要注意

任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )唯一确定这就是说复数的实质是有序实数对一些书上就是把实数对( )叫做复数的

复数 用复平面内的点Z( )表示复平面内的点Z的坐标是( )而不是( )也就是说复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1而不是 由于 =01 所以用复平面内的点(01)表示 时这点与原点的距离是1等于纵轴上的单位长度这就是说当我?#21069;?#32437;轴上的点(01)标上虚数 时不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位 或者 就是纵轴的单位长度

时对任何 是纯虚数所以纵轴上的点( )( )都是表示纯虚数但当 是实数所以纵轴去掉原点后称为虚轴

由此可见复平面(?#27493;?#39640;斯平面)与一般的坐标平面(?#27493;?#31515;卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点而一般坐标平面的原点是横纵坐标轴的公共点

复数z=abi中的z书?#35789;?#23567;写复平面内点Z(ab)中的Z书?#35789;?#22823;写要学生注意

5关于共轭复数的概念

的实部相等虚部互为相反数不能认为 是共轭复数

教师可以提一下当 时的特殊情况?#35789;?#36724;上的点关于实轴本身对称例如5和5也是互为共轭复数当 互为共轭虚数可见共轭虚数是共轭复数的特殊情行

6复数能否比较大小

教材最后指出两个复数如果不全是实数就不能比较它们的大小要注意

根据两个复数相等地定义可知在 两式中只要有一个不成立那么 两个复数如果不全是实数只有相等与不等关系而不能比较它们的大小

命题中的不能比较它们的大小的?#38750;?#21547;义是指不论怎样定义两个复数间的一个关系<都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质

(i)对于任意两个实数a b来说ab a=b ba这三种情形有且仅有一种成立

(ii)如果abbc那么ac

(iii)如果ab那么acbc

(iv)如果abc0那么acbc(不必向学生讲解)

二教法建议

1要注意知识的连续性复数

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