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教育_教案_课件

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数的概念的发展

2005年12月26日 来源:网友提供 作者:未知 字体:[ ]

教学目标

1了解数的概念发展的过程和动力
2了解引进虚数单位i的必要性和作用理解i的性质
3正确对复数进行分类掌握数集之间的从属关系
4了解数系从自然数到有理数到实数再到复数扩充的基本思想


教学建议

1教材?#27835;?/P>

1知识结构

首先简明扼要地对已经学过的数集因生产与科学发展的需要而逐步扩充的过程作了概括然后说明数集的每一次扩充对数学学科本身来说也解决了原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾使得某些代数方程在新的数集中能够有解从而引出虚数单位i及其性质接着将数的范围扩充到复数并指出复数后来由于在科学技术中得?#25509;?#29992;而进一步发展
从?#23548;?#29983;产需要推进数的发展

自然数 整数 有理数 无理数

从解方程的需要推进数的发展

负数 分数 无理数 虚数

2重点难点?#27835;?/P>

一认识数的概念的发展的动力

从正整数扩充到整数从整数扩充到有理数从有理数扩充到实数数的概念是不断发展的其发展的动力来自两个方面

解决?#23548;?#38382;题的需要

由于计数的需要产生了自然数为了表示具有相反意义的量的需要产生了整数由于测量的需要产生了有理数由于表示量与量的比值如正方形对角线的长度与边长的比值的需要产生了无理数既无限不循环小数

解方程的需要

为了使方程 有解就引进了负数为了使方程 有解就要引进分数为了使方程 有解就要引进无理数

引进无理数后我们已经能使方程 永远有解但是这并没有彻底解决问题当 时方程 在实数范围内无解为了使方程 有解就必须把实数概念进一步扩大这就必须引进新的数

二注意数的概念在扩大时要遵循的原则

第一要能解决?#23548;?#38382;题中或数学内部的矛盾现在要解决的就是在实数集中方程 无解这一矛盾

第二要尽量地保留原有数集现在是实数集的性质特别是它的运算性质

三正确确认识数集之间的关系

有理数就是一?#34892;?#22914; 的数其中 所以有理数集?#23548;示?#26159;分数集

ڡ循?#26041;?#19981;为0的循环小数也都是有理数?#20445;?/P>

ۣ有理数=分数=循环小数实数=小数

自然数集N整数集Z有理数集Q实数集R复数集C之间有如下的包含关系

2教法建议

1注意知识的连续性数的发展过程是漫长的每一次发展都来自于生产生活和计算等需要所以在教学时要注意使学生认识到数的发展的两个动力

2创造良好的课堂气氛由于本节课要了解扩充实数集的必要性所以教师可以多向学生介绍一些数的发展过程中的一些科学史课堂学习的气氛可以营造成一种师生共同研究共同交流的气氛

 

数的概念的发展

教学目的

1.使学生了解数是在人类社会的生产和生活中产生和发展起来的了解虚数产生历史过程

2.理解并掌握虚数单位的定义及性质

3.掌握复数的定义?#26696;?#25968;的分类

教学重点

虚数单位的定义性?#22987;案?#25968;的分类

教学难点

虚数单位的性质

教学过程

复习引入

原始社会由于计数的需要产生了自然数的概念随着文字的产生和发展出现?#24605;?#25968;的符号进而建立了自然数的概念自然数的全体构成自然数集.

为了表示具有相反意义的量引进了正负数以及表示没有的零这样将数集扩充到有理数集

有些量与量之间的比值如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果无法用有理数表示为解决这种矛盾人们又引进了无理数有理数和无理数合并在一起构成实数集

数的概念是人类社会的生产和生活中产生和发展起来的数学理论的研究和发展也推动着数的概念的发展数已经成为现代社会生活和科学技术时刻离不开的科学语言和工具

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