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教育_教案_课件

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组合

2005年10月21日 来源:网友提供 作者:未知 字体:[ ]

教学目标
1使学生正确理解组合的意义正确区分排?#23567;?#32452;合问题
2使学生掌握组合数的计算公式组合数的性质用组合数与排列数之间的关系
3通过学习组合知识让学生掌握类比的学习方法并提高学生?#27835;?#38382;题和解决问题的能力
4通过对排?#23567;?#32452;合问题求解与剖析培养学生学习兴趣和思维深刻性学生具有严谨的学习态度


教学建议

一知识结构

二重点难点?#27835;?/B>

本小节的重点是组合的定义组合数及组合数的公式组合数的性质难点是解组合的应用题突破重点难点的关键是对加法原理与乘法原理的掌握和应用并将这两个原理的基本思想贯穿在解决组合应用题当中

组合与组合数也有上面类似的关系从n个不同元素中任取mmn个元素并成一组叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合所有这些不同的组合的个数叫做组合数从集合的角度看从n个元素的有限集中取出m个组成的一个集合无序集相当于一个组合而这种集合的个数就是相应的组合数

解排列组合应用题时主要应抓住是排列问题还是组合问题其次要搞清需要分类还是需要分步切记排组分清有序排?#23567;?#26080;序组合加乘明确分类为加分步为乘

三教法设计

1对于基础较好的学生建议把排列与组合的概念进行对比的进行学习这样有利于搞请这两组概念的区别与联系

2学生与老师可以合编一些排列组合问题如45人中选出5人当班干部有多少种选法与45人中选出5人分别担任班长副班长体委学委生委有多少种选法这是两个相近问题同学们会根据自己身边的?#23548;?#21487;以编出各种各样的具有特色的问题教师要引导学生辨认哪个是排列问题哪个是组合问题这样既调动了学生学习的积极性又在编题辨题中澄清了概念

为了理解排列与组合的概念建议大家学会画排列与组合的树图如从a,b,c,d 4个元素中取出3个元素的排列树图与组合树图分别为

排列树图

 

 

 

 

由排列树图得到从a,b,c,d 取出3个元素的所有排列有24个它们分别是abc,abd,acb.abd,adc,adb,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc.dca,dcb.

组合树图

由组合树图可得从a,b,c,d中取出3个元素的组合有4个它们是(abc),(abd),(acd),(bcd).

从以上两组树图清楚的告诉我们排列树图是对称的组合图式不是对称的之所以排列树图具有对称性是因为对于a,b,c,d四个字?#25913;?#19968;个都有在第一位的机会哪一个都有在第二位的机会哪一个都有在第三位的机会而组合只考虑字母不考虑顺序为实?#27835;?#39034;序的要求我们可以限定a,b,c,d的顺序是从前至后固定了死顺序等于无顺序这样组合就有了自己的树图

学会画组合树图不仅有利于理解排列与组合的概念还有助于推导组合数的计算公式

3排列组合的应用问题教师应从简单问题问题入手逐步到有一个附加条件的单纯排列问题或组合问题最后在设及排列与组合的综合问题

对于每一道题目教师必须?#28909;?#23398;生独立思考在进行全班讨论对于学生的每一种解法教师要?#28909;?#23398;生判断正误在给予点播对于排?#23567;?#32452;合应用问题的解决我们提倡一题多解这样有利于培养学生的?#27835;?#38382;题解决问题的能力在学生的多种解法基础上教师要引导学生选择最佳方案总结解题规律对于学生解题中的常见错误教师一定要讲明道理认真?#27835;?#38169;误原因使学生在是非的判?#31995;?#20197;提高

4两个性质定理教学时对定理1可以用下例来说明从4个不同的元素abcd里?#30475;?#21462;出3个元素的组合及?#30475;?#21462;出1个元素的组合分别是

这就说明从4个不同的元素里?#30475;?#21462;出3个元素的组合与从

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